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|
# -*- coding: iso-8859-1 -*-
"""
# Geometrical basic Functions :
# -----------------------------
# perpendicular_point
# line_angle
# linenormal
# vertex_angle
# arc_pts
# rad_point
# bezier_compute
# bezier_segment
# bezier_point
"""
from math import pi, radians, atan2, sin, cos
# limite globale d'approximation courbe bezier
bezierClosenessThreshold = .2
def perpendicular_point (point, line):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::perpendicular_point
# retourne les coordonnées du point perpendiculaire abaissé d'un point
# sur une ligne
#---------------------------------------------------------------------------
# paramètres :
# point : <coords> coordonnées du point de référence
# line : <coordsList> coordonnées des 2 points de la ligne de référence
#---------------------------------------------------------------------------
"""
(p1, p2) = line
# cas partiuculier de lignes ortho.
min_dist = .01
if (abs(p2[1] - p1[1]) < min_dist) :
# la ligne de référence est horizontale
return (point[0], p1[1])
elif (abs(p2[0] - p1[0]) < min_dist) :
# la ligne de référence est verticale
return (p1[0], point[1])
a1 = float(p2[1] - p1[1]) / float(p2[0] - p1[0])
b1 = p1[1] - (a1 * p1[0])
a2 = -1.0 / a1
b2 = point[1] - (a2 * point[0])
x = (b2 - b1) / (a1 - a2)
y = (a1 * x) + b1
return (x, y)
def line_angle(startpoint, endpoint):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::line_angle
# retourne l'angle d'un point par rapport à un centre de référence
#---------------------------------------------------------------------------
# paramètres :
# startpoint : <coords> coordonnées du point de départ du segment
# endpoint : <coords> coordonnées du point d'extremité du segment
#---------------------------------------------------------------------------
"""
angle = atan2(endpoint[1] - startpoint[1], endpoint[0] - startpoint[0])
angle += pi/2
angle *= float(180)/pi
if (angle < 0):
angle += 360
return angle
def linenormal(startpoint, endpoint):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::linenormal
# retourne la valeur d'angle perpendiculaire à une ligne
#---------------------------------------------------------------------------
# paramètres :
# startpoint : <coords> coordonnées du point de départ du segment
# endpoint : <coords> coordonnées du point d'extremité du segment
#---------------------------------------------------------------------------
"""
angle = line_angle(startpoint, endpoint) + 90
if (angle > 360):
angle -= 360
return angle
def vertex_angle(pt0, pt1, pt2):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::vertex_angle
# retourne la valeur de l'angle formée par 3 points
# ainsi que l'angle de la bisectrice
#---------------------------------------------------------------------------
# paramètres :
# pt0 : <coords> coordonnées du premier point de définition de l'angle
# pt1 : <coords> coordonnées du deuxième point de définition de l'angle
# pt2 : <coords> coordonnées du troisième point de définition de l'angle
#---------------------------------------------------------------------------
"""
angle1 = line_angle(pt0, pt1)
angle2 = line_angle(pt2, pt1)
if angle2 < angle1 :
angle2 += 360
alpha = angle2 - angle1
bisectrice = angle1 + (float(alpha)/2)
return (alpha, bisectrice)
def arc_pts(center, radius, **options):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::arc_pts
# calcul des points constitutif d'un arc
#---------------------------------------------------------------------------
# paramètres :
# center : <coordonnées> centre de l'arc,
# radius : <dimension> rayon de l'arc,
# options :
# -angle : <angle> angle de départ en degré de l'arc (par défaut 0)
# -extent : <angle> delta angulaire en degré de l'arc (par défaut 360),
# -step : <dimension> pas de progresion en degré (par défaut 10)
#---------------------------------------------------------------------------
"""
if center is None :
center = [0, 0]
if (options.has_key('angle')) :
angle = options['angle']
else:
angle = 0
if (options.has_key('extent')) :
extent = options['extent']
else:
extent = 360
if (options.has_key('step')) :
step = options['step']
else:
step = 10
pts = []
if (extent > 0 and step > 0) :
#A Verifier !
alpha = angle
while(alpha <= angle+extent):
(x_n, y_n) = rad_point(center, radius, alpha)
pts.append((x_n, y_n))
angle += step
elif (extent < 0 and step < 0) :
#Ca me semble buggue !!
#Si extent négatif, il faut aussi que step le soit
#Si ca boucle !
alpha = angle
while(alpha >= angle+extent):
pts.append(rad_point(center, radius, alpha))
alpha += step
else:
raise ValueError("Step and Extent havent the same sign")
return tuple(pts)
def rad_point(center, radius, angle):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::rad_point
# retourne le point circulaire défini par centre-rayon-angle
#---------------------------------------------------------------------------
# paramètres :
# center : <coordonnée> coordonnée [x,y] du centre de l'arc,
# radius : <dimension> rayon de l'arc,
# angle : <angle> angle du point de circonférence avec le centre du cercle
#---------------------------------------------------------------------------
"""
alpha = radians(angle)
xpt = center[0] + (radius * cos(alpha))
ypt = center[1] + (radius * sin(alpha))
return (xpt, ypt)
def bezier_segment(coords, **options):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::bezier_segment
# Calcul d'une approximation de segment (Quadratique ou Cubique) de bezier
#---------------------------------------------------------------------------
# paramètres :
# points : <[P1, C1, <C1>, P2]> liste des points définissant
# le segment de bezier
#
# options :
# -tunits : <integer> nombre pas de division des segments bezier
# (par défaut 20)
# -skipend : <boolean> : ne pas retourner le dernier point du
# segment (chainage)
#---------------------------------------------------------------------------
"""
if (options.has_key('tunits')) :
tunits = options['tunits']
else:
tunits = 20
if options.has_key('skipend'):
skipendpt = options['skipend']
else:
skipendpt = None
pts = []
if (skipendpt) :
lastpt = tunits-1
else:
lastpt = tunits
for i in xrange(0, lastpt+1):
if (i) :
t = (i/tunits)
else:
t = i
pts.append(bezier_point(t, coords))
return pts
def bezier_point(t, coords):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::bezier_point
# calcul d'un point du segment (Quadratique ou Cubique) de bezier
# params :
# t = <n> (représentation du temps : de 0 à 1)
# coords = (P1, C1, <C1>, P2) liste des points définissant le segment
# de bezier P1 et P2 : extémités du segment et pts situés sur la courbe
# C1 <C2> : point(s) de contrôle du segment
#---------------------------------------------------------------------------
# courbe bezier niveau 2 sur (P1, P2, P3)
# P(t) = (1-t)²P1 + 2t(1-t)P2 + t²P3
#
# courbe bezier niveau 3 sur (P1, P2, P3, P4)
# P(t) = (1-t)³P1 + 3t(1-t)²P2 + 3t²(1-t)P3 + t³P4
#---------------------------------------------------------------------------
"""
ncoords = len(coords)
if ncoords == 3:
(p1, c1, p2) = coords
c2 = None
elif ncoords == 4:
(p1, c1, c2, p2) = coords
# extrémités : points sur la courbe
#A VERIFIER
#Pas compris
if (not t):
return tuple(p1)
if (t >= 1.0):
return p2
t2 = t * t
t3 = t2 * t
pt = []
# calcul pour x et y
for i in (0, 1) :
if (c2) :
r1 = (1 - (3*t) + (3*t2) - t3) * p1[i]
r2 = ((3*t) - (6*t2) + (3*t3)) * c1[i]
r3 = ((3*t2) - (3*t3)) * c2[i]
r4 = (t3) * p2[i]
pt[i] = (r1 + r2 + r3 + r4)
else :
r1 = (1 - (2*t) + t2) * p1[i]
r2 = ((2*t) - (2*t2)) * c1[i]
r3 = (t2) * p2[i]
pt[i] = (r1 + r2 + r3)
return tuple(pt)
def bezier_compute(coords, **options):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::bezier_compute
# Retourne une liste de coordonnées décrivant un segment de bezier
#---------------------------------------------------------------------------
# paramètres :
# coords : <coordsList> liste des points définissant le segment
# de bezier
#
# options :
# -precision : <dimension> seuil limite du calcul d'approche de la courbe
# -skipend : <boolean> : ne pas retourner le dernier point du segment
# (chaînage bezier)
#---------------------------------------------------------------------------
"""
if (options.has_key('precision')) :
precision = options['precision']
else:
precision = bezierClosenessThreshold
lastit = []
subdivide_bezier(coords, lastit, precision)
if (not options.has_key('skipend') or not options['skipend']):
lastit.append(coords[3])
return lastit
def smallenough_bezier(bezier, precision):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::smallEnought
# intégration code Stéphane Conversy : calcul points bezier
# (précision auto ajustée)
#---------------------------------------------------------------------------
# distance is something like num/den with den=sqrt(something)
# what we want is to test that distance is smaller than precision,
# so we have distance < precision ? eq. to distance^2 < precision^2 ?
# eq. to (num^2/something) < precision^2 ?
# eq. to num^2 < precision^2*something
# be careful with huge values though (hence 'long long')
# with common values: 9add 9mul
#---------------------------------------------------------------------------
"""
(pt_x, pt_y) = (0, 1)
(a, b) = (bezier[0], bezier[3])
den = ((a[pt_y]-b[pt_y])*(a[pt_y]-b[pt_y])) + ((b[pt_x]-a[pt_x])*(b[pt_x]-a[pt_x]))
p = precision*precision
# compute distance between P1|P2 and P0|P3
mat = bezier[1]
num1 = ((mat[pt_x]-a[pt_x])*(a[pt_y]-b[pt_y])) + ((mat[pt_y]-a[pt_y])*(b[pt_x]-a[pt_x]))
mat = bezier[2]
num2 = ((mat[pt_x]-a[pt_x])*(a[pt_y]-b[pt_y])) + ((mat[pt_y]-a[pt_y])*(b[pt_x]-a[pt_x]))
# take the max
num1 = max(num1, num2)
if (p*den > (num1*num1)):
return 1
else:
return 0
def subdivide_bezier(bezier, it, precision, integeropt):
"""
#---------------------------------------------------------------------------
# Graphics::subdivide_bezier
# subdivision d'une courbe de bezier
#---------------------------------------------------------------------------
"""
(b0, b1, b2, b3) = bezier
if (smallenough_bezier(bezier, precision)) :
it.append((b0[0], b0[1]))
else :
(left, right) = (None, None)
for i in (0, 1) :
if (integeropt) :
# int optimized (6+3=9)add + (5+3=8)shift
left[0][i] = b0[i]
left[1][i] = (b0[i] + b1[i]) >> 1
# keep precision
left[2][i] = (b0[i] + b2[i] + (b1[i] << 1)) >> 2
tmp = (b1[i] + b2[i])
left[3][i] = (b0[i] + b3[i] + (tmp << 1) + tmp) >> 3
right[3][i] = b3[i]
right[2][i] = (b3[i] + b2[i]) >> 1
# keep precision
right[1][i] = (b3[i] + b1[i] + (b2[i] << 1) ) >> 2
right[0][i] = left[3][i]
else :
# float
left[0][i] = b0[i]
left[1][i] = float(b0[i] + b1[i]) / 2
left[2][i] = float(b0[i] + (2*b1[i]) + b2[i]) / 4
left[3][i] = float(b0[i] + (3*b1[i]) + (3*b2[i]) + b3[i]) / 8
right[3][i] = b3[i]
right[2][i] = float(b3[i] + b2[i]) / 2
right[1][i] = float(b3[i] + (2*b2[i]) + b1[i]) / 4
right[0][i] = float(b3[i] + (3*b2[i]) + (3*b1[i]) + b0[i]) / 8
subdivide_bezier(left, it, precision, integeropt)
subdivide_bezier(right, it, precision, integeropt)
#Local Variables:
#mode : python
#tab-width: 4
#end:
|
